Що таке прямокутний паралелепіпед і як його обчислювати

Щоранку ми беремо в руки зубну пасту, відкриваємо коробку з чаєм або ставимо на полицю книгу. Навіть не замислюємось, що всі ці предмети мають однакову геометричну форму. Прямокутний паралелепіпед — чи не найпоширеніша фігура в нашому побуті, яка приховує в собі чимало цікавого.

Що таке прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед — це багатогранник з шістьма прямокутними гранями. Його основні елементи:

• 6 граней (усі прямокутні)
• 12 ребер
• 8 вершин

Ця фігура має особливі властивості: протилежні грані рівні та паралельні між собою, а всі кути — прямі (90°). Саме завдяки цим властивостям прямокутний паралелепіпед так часто використовують у будівництві, пакуванні та багатьох інших сферах.

Коли ви дивитесь на цеглину, коробку з-під взуття чи холодильник — ви бачите прямокутний паралелепіпед.

Формули для обчислення параметрів

Об’єм

Об’єм прямокутного паралелепіпеда обчислюють за формулою:

V = a × b × c

де a, b, c — довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини.

Наприклад, якщо коробка має довжину 30 см, ширину 20 см і висоту 15 см, її об’єм буде: V = 30 × 20 × 15 = 9000 куб. см або 9 літрів.

Це значить, що в таку коробку можна помістити 9 літрів води чи іншої речовини.

Площа поверхні

Площу всієї поверхні знаходимо за формулою:

S = 2(ab + bc + ac)

Для нашої коробки з розмірами 30 × 20 × 15 см розрахунок виглядає так: S = 2(30×20 + 20×15 + 30×15) = 2(600 + 300 + 450) = 2×1350 = 2700 кв. см.

Це важливо знати, коли потрібно обклеїти коробку папером чи порахувати, скільки фарби піде на фарбування всіх стін кімнати.

Діагональ

Діагональ прямокутного паралелепіпеда — це відрізок, що з’єднує дві вершини, які не лежать на одній грані. Її довжину обчислюють за формулою:

d = √(a² + b² + c²)

У нашому прикладі: d = √(30² + 20² + 15²) = √(900 + 400 + 225) = √1525 ≈ 39,1 см.

Куб — особливий прямокутний паралелепіпед

Куб — це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні. Через це всі грані куба — квадрати.

У куба:

• Об’єм: V = a³
• Площа поверхні: S = 6a²
• Діагональ: d = a√3

Якщо взяти кубик Рубика з ребром 5,7 см, його об’єм буде V = 5,7³ = 185,2 куб. см, а площа поверхні S = 6×5,7² = 194,9 кв. см.

Прямокутний паралелепіпед у нашому житті

Ми щодня стикаємось з безліччю прямокутних паралелепіпедів:

• Цегла для будівництва
• Коробки для зберігання речей
• Книги на полиці
• Пральні машини, холодильники, телевізори
• Кімнати в будинках

У будівництві ця форма забезпечує міцність конструкцій і зручність монтажу. У логістиці — економне використання простору під час транспортування та складування.

Погляньте навколо — прямі кути та прямокутні форми оточують нас всюди. Вони створюють відчуття порядку та стабільності.

Розгортка прямокутного паралелепіпеда

Розгортка — це плоска фігура, з якої можна скласти об’ємний прямокутний паралелепіпед. Вона складається з шести прямокутників (граней), з’єднаних між собою.

Для виготовлення подарункової коробки чи макета будинку спочатку малюють розгортку, вирізають її, а потім згинають по лініях і склеюють.

Спробуйте самі зробити коробку з картону — це цікаве практичне застосування знань про прямокутний паралелепіпед.

Розв’язування простих задач

Задача 1: Потрібно зробити акваріум у вигляді прямокутного паралелепіпеда з довжиною 50 см, шириною 30 см і висотою 40 см. Скільки літрів води поміститься в акваріумі?

Розв’язок: V = 50 × 30 × 40 = 60000 куб. см = 60 літрів.

Задача 2: Скільки квадратних метрів шпалер потрібно для кімнати з розмірами 5 м × 4 м × 2,5 м (без вікон і дверей)?

Розв’язок: S стін = 2(5×2,5 + 4×2,5) = 2(12,5 + 10) = 2×22,5 = 45 кв. м.

Прямокутний паралелепіпед — проста, але важлива геометрична фігура в нашому житті. Зрозуміти її властивості та вміти проводити розрахунки — корисне вміння для багатьох професій та повсякденних завдань.

Наступного разу, коли братимете в руки коробку чи дивитиметесь на будівлю, згадайте про прямокутний паралелепіпед і його чудові властивості. Геометрія навколо нас — це захопливо!